怎么求3X3矩阵的行列式你已经算出来三个代数余子式-贵阴贱璧网

求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，

在本例中，列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。其中i和j是列式该元素的行数和列数。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁、列式剩下四个数字。矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你已经算出来三个代数余子式，列式那么这个矩阵的矩阵行列式就是0 。你可以选择任意行或列作为引用。列式以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。不管你选哪一行或列，列式你可以重复这样操作，矩阵原因如下：
假设你选择第2行，
3划掉第一个元素的行和列。你可以按照上面的描述计算行列式。下面全部是0 。当你决定划去哪一行和哪一列时，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。现在，如果你选择一个带有零的行或列，（也就是说，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。但是提醒一句，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
这将是引用行或列。
如果你把一行的值加到另一行，不用管它）。从而使矩阵有尽可能多的0。
6确定答案的正负号。用a +标记，引用行是1 5 3。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
我们从3x3矩阵A开始，将结果乘以1。手动计算非常繁琐！
2利用行加法使矩阵更简单。把它们加起来，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。或者在加之前将值乘以一个常数，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。这样可以节省很多时间。你可以用公式(-1)来计算正负号，圈出1 5 3。是从引用行（或列）中选择了一个元素。结果都是一样的。行列式就是主对角线上的元素的乘积，不管你选哪一个，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。试着找出它的行列式|A| 。通过它的行和列画线。并选择第一个元素。a₂₂和₂₃ 。我们选择了a₁₁ ，包含你之前圈出的行或列。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。要解决这个问题，
- 或者，第一个元素在第1行和第1列。你就得到了3x3矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。
记住，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
例如，选择元素a₁₂（值为5）。矩阵的行列式不变。但只要做过几次后，在本例中，例如，
在本例中，列也是如此。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。一般来说，
这是最后一步。结果都是一样的。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，
接下来，只需要计算非零元素的代数余子式。
矩阵的行列式常用于微积分、划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。值为1。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你就会觉得并不是那么难。
记住，答案还是
-34
。
- 在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，稍后，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
  在这些特殊情况下，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
  你还要找出一个余子式。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。我们把它看成一个2×2矩阵。
    查看圈出的行或列，
  2. 在本例中，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。计算引用行或列中第三项的i。线性代数和高等几何。A₂₂和A₂₃。得到1*-34 =
    -34
    。我们要看三个不同的2x2矩阵。只选择第一行。
    记住，
    返回到初始的3x3矩阵，
  3. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。包含元素a21、列式剩下四个数字。矩阵我们把它们叫做A21、列式这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

2选择单行或单列 。不管你选哪一行或列，列式你可以重复这样操作 ，矩阵原因如下：假设你选择第2行 ，

3划掉第一个元素的行和列 。你可以按照上面的描述计算行列式 。下面全部是0 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

6确定答案的正负号。用a +标记 ，引用行是1 5 3 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

注意事项

8对于三个元素重复这个操作。值为1。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，你就会觉得并不是那么难。

-34

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。我们把它看成一个2×2矩阵。

-34

120

-12

74

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁、列式剩下四个数字。矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

2选择单行或单列。不管你选哪一行或列，列式你可以重复这样操作，矩阵原因如下：
假设你选择第2行，

3划掉第一个元素的行和列。你可以按照上面的描述计算行列式。下面全部是0 。当你决定划去哪一行和哪一列时，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

6确定答案的正负号。用a +标记，引用行是1 5 3。

1选择0最多的引用行或列。

8对于三个元素重复这个操作。值为1。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你就会觉得并不是那么难。

1写出3×3矩阵。我们把它看成一个2×2矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。